Moltiplicazione di numeri relativi e principio di Hankel di permanenza delle proprietà formali



La giustificazione della regola dei segni nel prodotto di numeri relativi utilizza le proprietà dell’operazione.
Le proprietà delle operazioni sono però definite per i numeri naturali e l’uso di esse in altri insiemi numerici  non è per nulla automatico , ma presuppone un atto di libera scelta della comunità dei matematici basata unicamente sull’eleganza formale e sulla convenienza.
Si applica inconsapevolmente un principio (non un teorema)  codificato dal matematico tedesco Hermann Hankel  (1839 – 1873) , il Principio di permanenza delle proprietà formali: “le operazioni aritmetiche per le classi numeriche via via più ampie devono possedere le proprietà che la nostra mente è già abituata a sentir soddisfatte nelle classi più ristrette considerate precedentemente”.
Possiamo formulare il principio con un linguaggio più attuale affermando che se un’operazione aritmetica possiede una proprietà nell’insieme N deve conservare la stessa proprietà negli insiemi che includono N.

   di Luciano Porta