La giustificazione
della regola dei segni nel prodotto di numeri relativi utilizza le proprietà
dell’operazione.
Le proprietà delle
operazioni sono però definite per i numeri naturali e l’uso di esse in altri
insiemi numerici non è per nulla
automatico , ma presuppone un atto di libera scelta della comunità dei
matematici basata unicamente sull’eleganza formale e sulla convenienza.
Si applica
inconsapevolmente un principio (non un teorema)
codificato dal matematico tedesco Hermann Hankel (1839 – 1873) , il Principio di permanenza
delle proprietà formali: “le operazioni aritmetiche per le classi numeriche via
via più ampie devono possedere le proprietà che la nostra mente è già abituata
a sentir soddisfatte nelle classi più ristrette considerate precedentemente”.
Possiamo formulare
il principio con un linguaggio più attuale affermando che se un’operazione
aritmetica possiede una proprietà nell’insieme N deve conservare la stessa
proprietà negli insiemi che includono N.
di Luciano Porta
